SPI「平均」の解き方

「平均」は、3人（3教科）の実際の点数は分からないまま、点差だけから「平均点との差」を求める問題です。実際の点数を仮に置いてみると、点差だけで答えが決まり、仮に置いた点数が何であっても結果は変わらないことが分かります。

「平均」で問われること

最も高い人をx点とし、他の2人をx−d1、x−d2（d1、d2は点差）と置くと、3人の平均は x−(d1+d2)÷3 になります。最も低い人（点差がd2の人）と平均との差は、平均から(x−d2)を引いて (2×d2−d1)÷3 という式になり、xが消えてしまいます。つまり、実際の点数が何点であっても、点差さえ分かれば平均との差は決まります。

実際に解いてみる

問題：ある人がX、Y、Zの3教科の模擬試験を受けたところ、Xの点数がYより12点、Zより18点高かった。このとき、Zの点数は3教科の平均点より［　］点低かった。

この形式でつまずきやすい点

最も多いのは、平均との差ではなく、最も高い人との点差（この例では18点）をそのまま答えてしまうミスです。平均は3人の点数をならしたものなので、最も高い人との差より小さくなるのが自然です。もう一つは、(d1＋d2)÷3という式を使い、最も低い人の点差を2倍する工程を忘れてしまうミスです。平均との差を求めるときは、最も低い人自身の点差（d2）を2回分（＋d2＋d2）カウントする必要があり、単純に2つの点差を足すだけでは足りません。当サイトの問題は、これらの取り違えを実際に計算した値として結果画面に表示するため、自分がどちらのミスをしたかがその場で分かります。

速く解くコツ：実際の点数を仮に置いてみる

点差の関係だけで式を組み立てるのが難しければ、Xを100点など具体的な数に仮に置いて計算してみると、実際の点数の感覚をつかみやすくなります。仮に置いた数を変えても答え（平均との差）は変わらないため、計算の見直しにも使えます。

本ページの問題は、特定の試験提供会社・団体とは無関係の、独自形式に準拠したオリジナル問題です。実際の試験問題の転載・再現ではありません。